Prozent-Formel – das komplette Spickzettel-Set
Hier findest du alle wichtigen Formeln der Prozentrechnung auf einer Seite, sauber sortiert mit Beispielen. Ideal als Spicker für Klassenarbeit, Prüfung oder den Alltag.
Die Grundformel
Grundformel: W ÷ G = p ÷ 100
Alle anderen Formeln sind reine Umstellungen dieser Gleichung. Wer das verstanden hat, braucht keinen Spickzettel mehr.
Die drei Basisformeln
| Gesucht | Formel | Beispiel |
|---|---|---|
| Prozentwert (W) | W = G × p ÷ 100 | 20 % von 150 = 30 |
| Prozentsatz (p) | p = W ÷ G × 100 | 30 von 150 = 20 % |
| Grundwert (G) | G = W × 100 ÷ p | 30 sind 20 % von 150 |
Vermehrter Grundwert (Erhöhung)
G⁺ = G × (1 + p ÷ 100)
Beispiel: 100 € + 19 % MwSt = 100 × 1,19 = 119 €.
Verminderter Grundwert (Abnahme)
G⁻ = G × (1 − p ÷ 100)
Beispiel: 120 € − 25 % Rabatt = 120 × 0,75 = 90 €.
Prozentuale Veränderung zwischen zwei Werten
Δ % = (Neu − Alt) ÷ Alt × 100
Positives Ergebnis = Zunahme, negatives Ergebnis = Abnahme.
Zinsen und Zinseszins
Einfache Zinsen: Z = K × p ÷ 100 × t
Zinseszins: K_n = K × (1 + p ÷ 100)^t
Aufeinanderfolgende Prozentveränderungen
Gesamtfaktor = f₁ × f₂ × f₃ …
Beispiel: −20 % und danach −10 % → 0,80 × 0,90 = 0,72 → Gesamtreduktion 28 %.
Promille, Basispunkte, Verhältnisse
| Einheit | Bedeutung | Beispiel |
|---|---|---|
| 1 % | 1 / 100 | 5 % = 0,05 |
| 1 ‰ (Promille) | 1 / 1.000 | 2 ‰ = 0,002 |
| 1 bp (Basispunkt) | 1 / 10.000 | 50 bp = 0,5 % |
Häufige Fragen
Muss ich alle Formeln auswendig lernen?
Nein. Eine einzige Grundformel
W ÷ G = p ÷ 100 reicht. Stelle sie je nach gesuchter Größe um.Welche Eselsbrücke hilft mir?
Schreibe W, G und p in ein Dreieck. Die gesuchte Größe abdecken, der Rest verrät die Formel. Oder: „Prozentwert ist Grundwert mal Prozentsatz durch Hundert.“
Wann verwende ich welche Formel?
Frage „Was ist gegeben, was gesucht?“. Sind Grundwert und Prozentsatz bekannt, suchst du den Prozentwert. Sind Prozentwert und Grundwert bekannt, suchst du den Prozentsatz.